বৃহস্পতিবার, ১৪ আগস্ট ২০২৫
আমাদের দেশের মাধ্যমিক পর্যায় পেরিয়ে আসাদের কাছে পিথাগোরাসের উপপাদ্য বহুল পরিচিতি একটি বিষয়। প্রায় ২ হাজার বছর আগের এই উপপাদ্য এত দিন ধরে একটি সাধারণ নিয়মেই প্রমাণিত হয়ে আসছিল। কিন্তু এবার যুক্তরাষ্ট্রের নিউ অরলিন্সের দুই কলেজ শিক্ষার্থী এই উপপাদ্য প্রমাণের নতুন পদ্ধতি বের করেছেন।
গত রোববার মার্কিন সম্প্রচারমাধ্যম সিবিএস নিউজকে দেওয়া সাক্ষাৎকারে ক্যালসিয়া জনসন ও নিকিয়া জ্যাকসন নামে দুই শিক্ষার্থী এই দাবি করেন। এবং তাঁরা তাদের এই দাবির সপক্ষে প্রমাণও উপস্থাপন করেছেন। ক্যালসিয়া বলেন, ‘আমরা পাঁচটি উপায় পেয়েছিলাম এবং পরে একটি সাধারণ পদ্ধতি পাই—যা দিয়ে অন্তত পাঁচ উপায়ে উপপাদ্যটি প্রমাণ করা যায়।’
উপপাদ্য প্রমাণের বিকল্প সূত্র আবিষ্কারের পরও ক্যালসিয়া ও নিকিয়া বলছেন, তাঁরা মোটেও গণিতের জিনিয়াস না এবং পেশা হিসেবেও গণিতজ্ঞ হওয়াকে বেছে নেবেন না তাঁরা। এ বিষয়ে নিকিয়া বলেন, ‘আমি গণিতবিদ হয়ে গেলে মানুষ আমার কাছ থেকে অনেক বেশি প্রত্যাশা রাখবে।’ ক্যালসিয়া বলেন, ‘আমি চাই না যে, এটি আমার পেশা হোক।’
আজ থেকে প্রায় দুই হাজার বছর আগে গ্রিক পণ্ডিত পিথাগোরাস তাঁর বিখ্যাত উপপাদ্য দেন। এটির মূল কথা হলো—একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র দ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। গাণিতিকভাবে একে প্রকাশ করা হয় a2 + b2 = c2 হিসেবে।
বিগত ২ হাজার বছর ধরেই বিজ্ঞানীরা মনে করতেন যে, ত্রিকোণমিতির ওপর ভিত্তি করে দেওয়া এই উপপাদ্যটি অন্য কোনো উপায়েই আর প্রমাণ করা সম্ভব নয়। কারণ, সে ক্ষেত্রে সার্কুলার রিজন লজিক্যাল ফ্যালাসি তৈরি হয়। কারণ, এই উপপাদ্য প্রমাণের বিষয়টি মূলত একটি ধারণার সাহায্যে অপর একটি ধারণাকে প্রমাণের চেষ্টা।
গত বছরের ক্রিসমাসের ছুটিতে ক্যালসিয়া ও নিকিয়ার স্কুল সেন্ট মেরির গণিত প্রতিযোগিতার অংশ হিসেবে বাড়িতে নিয়ে গিয়েছিলেন সমাধান করার জন্য। এবং সেখানেই মূলত তাঁরা ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করেই উপপাদ্যটি প্রমাণের নতুন পদ্ধতি আবিষ্কার করেছেন।
সেই আবিষ্কারের পর ২০২৩ সালের মার্চে আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটির একটি বৈঠকেও যোগ দিয়েছিলেন এই দুজন এবং সংগঠনটির সুপারিশে ক্যালসিয়া ও নিকিয়া তাঁদের আবিষ্কারের বিষয়টি লিখিত আকারে চূড়ান্ত পিয়ার রিভিউয়ের জন্য জার্নালে জমা দেন। তবে সেই নিবন্ধ এখনো প্রকাশিত হয়নি।
আমাদের দেশের মাধ্যমিক পর্যায় পেরিয়ে আসাদের কাছে পিথাগোরাসের উপপাদ্য বহুল পরিচিতি একটি বিষয়। প্রায় ২ হাজার বছর আগের এই উপপাদ্য এত দিন ধরে একটি সাধারণ নিয়মেই প্রমাণিত হয়ে আসছিল। কিন্তু এবার যুক্তরাষ্ট্রের নিউ অরলিন্সের দুই কলেজ শিক্ষার্থী এই উপপাদ্য প্রমাণের নতুন পদ্ধতি বের করেছেন।
গত রোববার মার্কিন সম্প্রচারমাধ্যম সিবিএস নিউজকে দেওয়া সাক্ষাৎকারে ক্যালসিয়া জনসন ও নিকিয়া জ্যাকসন নামে দুই শিক্ষার্থী এই দাবি করেন। এবং তাঁরা তাদের এই দাবির সপক্ষে প্রমাণও উপস্থাপন করেছেন। ক্যালসিয়া বলেন, ‘আমরা পাঁচটি উপায় পেয়েছিলাম এবং পরে একটি সাধারণ পদ্ধতি পাই—যা দিয়ে অন্তত পাঁচ উপায়ে উপপাদ্যটি প্রমাণ করা যায়।’
উপপাদ্য প্রমাণের বিকল্প সূত্র আবিষ্কারের পরও ক্যালসিয়া ও নিকিয়া বলছেন, তাঁরা মোটেও গণিতের জিনিয়াস না এবং পেশা হিসেবেও গণিতজ্ঞ হওয়াকে বেছে নেবেন না তাঁরা। এ বিষয়ে নিকিয়া বলেন, ‘আমি গণিতবিদ হয়ে গেলে মানুষ আমার কাছ থেকে অনেক বেশি প্রত্যাশা রাখবে।’ ক্যালসিয়া বলেন, ‘আমি চাই না যে, এটি আমার পেশা হোক।’
আজ থেকে প্রায় দুই হাজার বছর আগে গ্রিক পণ্ডিত পিথাগোরাস তাঁর বিখ্যাত উপপাদ্য দেন। এটির মূল কথা হলো—একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল অপর দুই বাহুর ওপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র দ্বয়ের ক্ষেত্রফলের সমষ্টির সমান। গাণিতিকভাবে একে প্রকাশ করা হয় a2 + b2 = c2 হিসেবে।
বিগত ২ হাজার বছর ধরেই বিজ্ঞানীরা মনে করতেন যে, ত্রিকোণমিতির ওপর ভিত্তি করে দেওয়া এই উপপাদ্যটি অন্য কোনো উপায়েই আর প্রমাণ করা সম্ভব নয়। কারণ, সে ক্ষেত্রে সার্কুলার রিজন লজিক্যাল ফ্যালাসি তৈরি হয়। কারণ, এই উপপাদ্য প্রমাণের বিষয়টি মূলত একটি ধারণার সাহায্যে অপর একটি ধারণাকে প্রমাণের চেষ্টা।
গত বছরের ক্রিসমাসের ছুটিতে ক্যালসিয়া ও নিকিয়ার স্কুল সেন্ট মেরির গণিত প্রতিযোগিতার অংশ হিসেবে বাড়িতে নিয়ে গিয়েছিলেন সমাধান করার জন্য। এবং সেখানেই মূলত তাঁরা ত্রিকোণমিতি ব্যবহার করেই উপপাদ্যটি প্রমাণের নতুন পদ্ধতি আবিষ্কার করেছেন।
সেই আবিষ্কারের পর ২০২৩ সালের মার্চে আমেরিকান ম্যাথমেটিক্যাল সোসাইটির একটি বৈঠকেও যোগ দিয়েছিলেন এই দুজন এবং সংগঠনটির সুপারিশে ক্যালসিয়া ও নিকিয়া তাঁদের আবিষ্কারের বিষয়টি লিখিত আকারে চূড়ান্ত পিয়ার রিভিউয়ের জন্য জার্নালে জমা দেন। তবে সেই নিবন্ধ এখনো প্রকাশিত হয়নি।
রাশিয়া ও যুক্তরাষ্ট্র ইউক্রেন যুদ্ধের অবসানের জন্য ইসরায়েলের পশ্চিমতীর দখলের মডেল নিয়ে আলোচনা করেছে বলে জানা গেছে। এই পরিকল্পনা অনুযায়ী—রাশিয়া ইউক্রেনের দখলকৃত অঞ্চলগুলোর সামরিক ও অর্থনৈতিক নিয়ন্ত্রণ নেবে, ঠিক যেভাবে ১৯৬৭ সালে জর্ডানের কাছ থেকে পশ্চিমতীর দখলের পর সেখানে শাসন কায়েম করেছে ইসরায়েল।
১ ঘণ্টা আগে
ট্রাম্প জানান, তিনি পুতিনের সঙ্গে ভালো আলোচনা করেছেন। তবে তিনি দুঃখ প্রকাশ করে বলেন, ‘আমি বাড়ি ফিরে দেখি, কোনো রকেট গিয়ে একটি নার্সিং হোম বা অ্যাপার্টমেন্ট ভবনে আঘাত করেছে। আর রাস্তায় লাশ পড়ে আছে।’
২ ঘণ্টা আগে
সৌরশক্তিচালিত বিমানে মানব অভিযাত্রীদের মধ্যে সর্বোচ্চ উচ্চতায় পৌঁছে নতুন বিশ্ব রেকর্ড গড়েছেন সুইজারল্যান্ডের অভিযাত্রী রাফায়েল ডমজান। দক্ষিণ-পশ্চিম সুইজারল্যান্ডের সিওন শহর থেকে উড্ডয়ন করে তিনি আল্পস পর্বতমালা অতিক্রম করেন এবং ৯ হাজার ৫২১ মিটার (৩১,২৩৪ ফুট) উচ্চতায় পৌঁছান।
৩ ঘণ্টা আগে
ইউরোপীয় নেতাদের সঙ্গে যুক্তরাষ্ট্রের প্রেসিডেন্ট ডোনাল্ড ট্রাম্পের টেলিফোন আলাপের পর দক্ষিণ ফ্রান্সে সাংবাদিকদের সঙ্গে এ কথা বলেন মাখোঁ। এ সময় তাঁর পাশে ছিলেন ইউরোপীয় কাউন্সিলের প্রেসিডেন্ট আন্তোনিও কস্তা।
৪ ঘণ্টা আগে
